ORTOPOL: UN PROGRAMA EN QBASIC PARA EL ANÁLISIS DE TENDENCIAS Y EL AJUSTE DE FUNCIONES POR POLINOMIOS ORTOGONALES

Pedro Rodríguez-Miñón y Joan Torelló

U.N.E.D.

Se presenta un programa en QBASIC que ofrece el ajuste de funciones por polinomios ortogonales y, dentro de los procedimientos generales de los diseños experimentales, se analiza el estudio de las tendencias, su significación y proporción de varianza explicada, así como el valor de los coeficientes para contrastes ortogonales planificados de diferencias de medias, para el caso general de un diseño no equilibrado y con distinto espaciamiento entre los niveles de la variable independiente.

ORTOPOL.BAS: A computer program for trend analysis and curves fitting by orthogonal polynomials. A QBASIC program for curve fitting for othogonal polynomials within experimental design is presented. It studies trend analysis, its significance and the proportion of explained variace and also the value of the coefficients for a priori orthogonal tests of differences between means. It is valid for the general case of unequally spaced and weighted treatment levels design.

En muchas situaciones experimentales, cuando queremos conocer el efecto que una variable independiente (V.I) o tratamiento tiene sobre la variable dependiente (V.D) aplicamos un análisis de varianza. Un valor de F significativo sólo nos indica que hay una variación general en la V.D en función de los distintos valores de la V.I, pero no sabemos nada más sobre los efectos reales de la V.I. Para poder conocer estos efectos reales planificamos análisis posteriores, donde lo primero que hay que distinguir es la naturaleza de la V.I. Si es de tipo cuantitativo, podemos estar interesados en conocer la forma de la función que relaciona la V.I con la V.D, y/o en hacer comparaciones de medias entre los distintos niveles de la V.I. Para ello, disponemos del análisis de tendencias que consiste en un conjunto de procedimientos que nos permite evaluar la fortaleza de importantes fluctuaciones observadas en los datos y que nos dice la forma general que tendrá la función subyacente (Keppel, 1982) pero no nos proporciona dicha función resultante que nos permita hacer pronósticos o describir la relación entre las variables. Una alternativa a esta carencia la proporciona el ajuste de funciones por polinomios ortogonales que, a su objetivo final de encontrar la función que mejor se ajusta a los datos, añade el poder analizar, como el análisis de tendencias, cuál o cuáles de las tendencias son significativas.

El programa se ha desarrollado en QBasic de MS-DOS. Puede funcionar en cualquier PC o compatible equipado con esta versión de BASIC o, precisando pequeñas modificaciones, con otras versiones. Los requerimientos de memoria son mínimos y dependen, en todo caso, de la extensión de los datos experimentales. Se puede obtener una copia del programa enviando un disco de 3.5" a los autores.

Previamente, señalaremos algunos aspectos fundamentales del ajuste de funciones por polinomios ortogonales para el caso general de diseños no equilibrados y donde la V.I no está igualmente espaciada.

Ajuste de funciones por polinomios ortogonales

Ajustar una función a unos datos por polinomios ortogonales consiste en encontrar la función polinómica de grado k:

Y =β₀ +β₁X + β₂X² + β₃X³+ ... + β_kX^k

que se puede expresar como una combinación lineal de un conjunto de polinomios ortogonales P_i(X):

Y´ = b₀P₀(X) + b₁P₁(X) + b₂P₂(X) + ... + b_hP_h(X) +... + b_kP_k(X)

donde el término genérico, P_h(X), es un polinomio en X de grado h con la siguiente expresión:

P_h(X) = C_h0 + C_h1 X + C_h2 X² + ... + C_hh X^h

y b_h (h= 0,1,...k) es su coeficiente de regresión parcial.

Cuando en los diseños equilibrados la distancia entre los distintos niveles de tratamiento es constante, es posible utilizar un conjunto predeterminado de coeficientes ortogonales C_ij que representan las distintas tendencias y que se encuentran recogidos en tablas que aparecen en la mayoría de los manuales de diseños experimentales (v.gr. Arnau, 1981; Keppel, 1982) y que también se utilizan para aplicar contrastes ortogonales planificados intergrupos. Pero cuando la distancia entre los distintos niveles de la V.I no es constante y/o no utilizamos un diseño equilibrado hay que proceder al cálculo de los mismos mediante la resolución de un sistema de h ecuaciones con h incógnitas. Este procedimiento, laborioso en cuanto a los cálculos que requiere, presenta la ventaja de que al ajustar un polinomio representativo de una tendencia de grado superior se mantienen los cálculos efectuados con anterioridad y los coeficientes de esta tendencia o polinomio de grado superior se obtienen en función de los coeficientes de los polinomios anteriores, sin tener que repetir todo el proceso. Diversos autores han desarrollado algoritmos para calcular estos coeficientes en estas condiciones (Gaito, 1965; Kirk, 1982). Por su parte Dunlap (1975), Possamai (1975), Coulombe (1985) y Weiss (1980, 1982) han diseñado distintos programas informáticos con el mismo fin. Wishart y Metakides (1953) presentaron un algoritmo o esquema de cálculo para el caso general -distancia entre niveles de tratamiento y tamaños de los grupos no necesariamente iguales- basado en el análisis de regresión múltiple que ajusta funciones por polinomios ortogonales, pero no indica cuáles son éstos.

Como característica distintiva, y también integradora de estos trabajos, ORTOPOL presenta los polinomios y coeficientes ortogonales y las funciones precisas -Y₁, Y₂, Y₃ - que definen los mejores ajustes para cada una de las tendencias -lineal, cuadrática, cúbica- y se añade la representación gráfica de los correspondientes ajustes. Si se desea imprimir estos gráficos, antes de entrar en el programa debe ejecutarse el comando GRAPHICS de MS-DOS.

Significación de las tendencias

Un principio general es que si tenemos k niveles de la variable independiente, los datos pueden ajustarse por una función polinómica de grado k-1 y la suma de cuadrados entre grupos (SCEG) puede descomponerse en tantos componentes de tendencia como grados de libertad asociados a los niveles de los tratamientos que estemos utilizando. Por tanto: SC(b₁) + SC(b₂) +...+ SC(b_k-1) = SCEG. Una vez analizada la significación de la tendencia, el experimentador puede desear determinar su intensidad. En este programa se aplica el índice "omega cuadrado" descrito por Hays (1988; pág 307) que nos informa de la cantidad de varianza de la V.D explicada por la V.I. Pero además podemos utilizar este índice para evaluar la proporción de varianza explicada por cada una de las tendencias (lineal, cuadrática, cúbica, etc.) que no puede analizarse a partir de la significación del estadístico F.

Características del programa

ORTOPOL, cuyo listado principal aparece en el Apéndice I, realiza el análisis de tendencias y ajusta funciones por polinomios ortogonales de primero, segundo y tercer grado a los datos experimentales para cualquier condición de tamaño de los grupos -equilibrados o no- y de espaciamiento de la variable independiente -constante o no-. Tendencias de grado superior son difíciles de interpretar en el ámbito de la psicología y por esta razón no se han incluido.

Se trata de un programa flexible que permite la entrada directa de los datos experimentales sin necesidad de utilizar ningún tipo de plantilla o archivo de datos previo, puesto que admite la introducción de datos sin agrupar y en orden aleatorio. Puede trabajar igualmente con valores de medias grupales, sin necesidad de introducir uno a uno los registros experimentales, si se dispone de datos ya elaborados.

ORTOPOL archiva y recupera los datos experimentales para su reutilización, junto con la tabla del ANOVA, los polinomios y coeficientes ortogonales y las funciones ajustadas. Asimismo ofrece una representación gráfica de los ajustes.

En el Apéndice II se reproduce parcialmente la salida del programa con un ejemplo extraído de Keppel (1982).

Inicialmente ha de determinarse si se recuperan los datos de un archivo, que se habrá creado en una sesión anterior. En caso afirmativo el programa requerirá el nombre del archivo y la vía de acceso.

Si la entrada de datos es manual se especificarán, en primer lugar, el número de grupos -niveles de tratamiento- y el número de ensayos experimentales. En caso de trabajar con medias de grupos se habrá de especificar un número de "ensayos" igual al número de grupos. Seguidamente, para cada "ensayo" o "grupo" se habrá de introducir su tamaño N -igual a 1 si se trata de ensayos individuales-, el valor del nivel de tratamiento X, y el valor de la variable dependiente Y.

A continuación el programa pide si los datos corresponden a medias grupales. En caso afirmativo requerirá la suma de cuadrados del error.

Seguidamente ofrece la tabla del ANOVA, en la que se recoge el nivel de significación del estadístico F y el índice "omega cuadrado" entre-grupos y de cada una de las tendencias.

Acto seguido, ORTOPOL presenta los polinomios y coeficientes ortogonales y las funciones precisas -Y₁, Y₂, Y₃ - que definen los mejores ajustes para cada una de las tendencias -lineal, cuadrática, cúbica-.

En adelante -no se enseña en el ejemplo del Apéndice II -el programa representa gráficamente los correspondientes ajustes. Si se desea imprimir estos gráficos, antes de entrar en el programa debe ejecutarse el comando GRAPHICS de MS-DOS.

Finalmente, archiva en formato ASCII los datos experimentales, separados por comas, para ser utilizados en aplicaciones posteriores. En el mismo archivo guarda también la tabla del ANOVA, los polinomios y coeficientes ortogonales y las funciones ajustadas.

APÉNDICE I

Listado principal de ORTOPOL

DECLARE SUB pausa ()

CLS : DEFINT K

REM *****ENTRADA DE DATOS TECLADO *************************

20 INPUT "Number of groups"; j

INPUT "Number of trials"; k

DIM j(k), m(-1 TO k + 1), n(k), l(k), p(-1 TO k + 1), q(-1 TO k + 1)

FOR i = 1 TO k:PRINT "Trial/Group"; i;" :";TAB(19);"N ==> ";:LINE INPUT n$: n(i) =VAL(n$):nn = nn + n(i)

PRINT TAB(30); CHR$(30); "Treatment X ==> "; : LINE INPUT m$: m(i) = VAL(m$): mn = mn + m(i)

PRINT TAB(55); CHR$(30); "Dependent Y ==> "; : LINE INPUT l$: l(i) = VAL(l$): ln = ln + l(i)

NEXT i

71 PRINT STRING$(79, 205): CALL pausa

REM ****CALCULO COEFICIENTES DE REGRESION *********************

CLS : S00 = nn

FOR i = 1 TO k: S10 = S10 + n(i) * m(i)

S20 = S20 + n(i) * m(i) ^ 2

S30 = S30 + n(i) * m(i) ^ 3

S31 = S31 + n(i) * m(i) ^ 4

S32 = S32 + n(i) * m(i) ^ 5

S33 = S33 + n(i) * m(i) ^ 6

Sy0 = Sy0 + n(i) * l(i)

Sy1 = Sy1 + n(i) * m(i) * l(i)

Sy2 = Sy2 + n(i) * m(i) ^ 2 * l(i)

Sy3 = Sy3 + n(i) * m(i) ^ 3 * l(i)

Syy = Syy + n(i) * l(i) ^ 2

NEXT i

b00 = S00 / S00

b10 = S10 / S00

b20 = S20 / S00

b30 = S30 / S00

by0 = Sy0 / S00

S11.0 = S20 - (b10 * S10)

c10 = -b10 / S11.0

b11.0 = S11.0 / S11.0

S21.0 = S30 - (b10 * S20)

b21.0 = S21.0 / S11.0

S31.0 = S31 - (b10 * S30)

b31.0 = S31.0 / S11.0

Sy1.0 = Sy1 - (b10 * Sy0)

by1.0 = Sy1.0 / S11.0

S22.01 = S31 + (-b20 * S20) + (-b21.0 * S21.0)

b20.1 = -b20 + (-b21.0 * -b10)

c20.1 = b20.1 / S22.01

c21.0 = -b21.0 / S22.01

b22.01 = S22.01 / S22.01

S32.01 = S32 + (-b20 * S30) + (-b21.0 * S31.0)

b32.01 = S32.01 / S22.01

Sy2.01 = Sy2 + (-b20 * Sy0) + (-b21.0 * Sy1.0)

by2.01 = Sy2.01 / S22.01

S33.012 = S33 + (-b30 * S30) + (-b31.0 * S31.0) + (-b32.01 * S32.01)

b30.12 = -b30 + (-b31.0 * -b10) + (-b32.01 * b20.1)

c30.12 = b30.12 / S33.012

b31.02 = -b31.0 + (-b32.01 * -b21.0)

c31.02 = b31.02 / S33.012

c32.01 = -b32.01 / S33.012

b33.012 = S33.012 / S33.012

Sy3.012 = Sy3 + (-b30 * Sy0) + (-b31.0 * Sy1.0) + (-b32.01 * Sy2.01)

by3.012 = Sy3.012 / S33.012

Syy.0123 = (by0 * Sy0) + (by1.0 * Sy1.0) + (by2.01 * Sy2.01) + (by3.012 * Sy3.012)

REM **** ANALISIS DE VARIANZA ***************************

991 INPUT "Are data group means (y/n)"; x$

SELECT CASE x$

CASE "y": GOTO 993: CASE "Y": GOTO 993

CASE "n": GOTO 992: CASE "N": GOTO 992

CASE ELSE: GOTO 991

END SELECT

992 DFt = k - 1

SSt = Syy - (Sy0 ^ 2 / S00)

SSe = Syy - Syy.0123

GOTO 995

993 DFt = nn - 1

INPUT "Residual Sum of Squares"; z: PRINT

SSe = z

SSt = Syy - (Sy0 ^ 2 / S00) + SSe

995 SStr = SSt - SSe

DFtr = j - 1

DFe = nn - j

MSe = SSe / DFe

MStr = SStr / DFtr

Ftr = MStr / MSe

SSconst = by0 * Sy0

Fconst = SSconst / MSe

SSlin = by1.0 * Sy1.0

Flin = SSlin / MSe

SSquad = by2.01 * Sy2.01

Fquad = SSquad / MSe

SScub = by3.012 * Sy3.012

Fcub = SScub / MSe

GOTO 1000

996 Wtr = (SStr - (j - 1) * MSe) / (SSt + MSe)

Wtr1 = (SSlin - MSe) / (SSt + MSe)

Wtr2 = (SSquad - MSe) / (SSt + MSe)

Wtr3 = (SScub - MSe) / (SSt + MSe)

PRINT TAB(50); "Press any key to continue"

CLS : PRINT TAB(32); "ANOVA TABLE": PRINT STRING$(73, 205)

US$ = " ######.### #.#### #.####"

PRINT "SOURCE ";TAB (16); "SS";TAB (26); "DF";TAB (37); "MS";TAB (48); "F";TAB (58); "P(F)";TAB (67); "Omega 2":

PRINT STRING$(73, 45)

PRINT "BETWEEN "; : PRINT USING US$; SStr; DFtr; MStr; Ftr; PFtr; Wtr:

PRINT "LIN. Y1"; : PRINT USING US$; SSlin; 1; SSlin; Flin; PFlin; Wtr1:

PRINT "QUAD. Y2"; : PRINT USING US$; SSquad; 1; SSquad; Fquad; PFquad; Wtr2:

PRINT "CUBIC Y3"; : PRINT USING US$; SScub; 1; SScub; Fcub; PFcub; Wtr3:

PRINT "WITHIN "; : PRINT USING US$; SSe; DFe; MSe: PRINT STRING$(73, 45)

PRINT "TOTAL "; : PRINT USING US$; SSt; DFt

GOTO 1006

1000 IF Ftr < 1 THEN SV = nn - j: T = j - 1: z = 1 / Ftr ELSE SV = j - 1: T = nn - j: z = Ftr

W = 2 / 9 / SV: l = 2 / 9 / T: Y = ABS((1 - l) * z ^ (1 / 3) - 1 + W) / SQR(l * z ^ (2 / 3) + W)

IF T < 4 THEN Y = Y * (1 + .08 * Y ^ 4 / T ^ 3)

PFtr = .5 / (1 + Y * (.196854 + Y * (.115194 + Y * (.000344 + Y * .019527)))) ^ 4

IF Ftr < 1 THEN PFtr = 1 - PFtr

IF Flin < 1 THEN SV = nn - j: T = 1: z = 1 / Flin ELSE SV = 1: T = nn - j: z = Flin

W = 2 / 9 / SV: l = 2 / 9 / T: Y = ABS((1 - l) * z ^ (1 / 3) - 1 + W) / SQR(l * z ^ (2 / 3) + W)

IF T < 4 THEN Y = Y * (1 + .08 * Y ^ 4 / T ^ 3)

PFlin = .5 / (1 + Y * (.196854 + Y * (.115194 + Y * (.000344 + Y * .019527)))) ^ 4

IF Flin < 1 THEN PFlin = 1 - PFlin

IF Fquad < 1 THEN SV = nn - j: T = 1: z = 1 / Fquad ELSE SV = 1: T = nn - j: z = Fquad

W = 2 / 9 / SV: l = 2 / 9 / T: Y = ABS((1 - l) * z ^ (1 / 3) - 1 + W) / SQR(l * z ^ (2 / 3) + W)

IF T < 4 THEN Y = Y * (1 + .08 * Y ^ 4 / T ^ 3)

PFquad = .5 / (1 + Y * (.196854 + Y * (.115194 + Y * (.000344 + Y * .019527)))) ^ 4

IF Fquad < 1 THEN PFquad = 1 - PFquad

IF Fcub < 1 THEN SV = nn - j: T = 1: z = 1 / Fcub ELSE SV = 1: T = nn - j: z = Fcub

W = 2 / 9 / SV: l = 2 / 9 / T: Y = ABS((1 - l) * z ^ (1 / 3) - 1 + W) / SQR(l * z ^ (2 / 3) + W)

IF T < 4 THEN Y = Y * (1 + .08 * Y ^ 4 / T ^ 3)

PFcub = .5 / (1 + Y * (.196854 + Y * (.115194 + Y * (.000344 + Y * .019527)))) ^ 4

IF Fcub < 1 THEN PFcub = 1 - PFcub

1001 GOTO 996

1006 PRINT STRING$(73, 205): CALL pausa

REM **************** POLINOMIOS Y COEFICIENTES ORTOGONALES *******************

cc00 = ABS(b00): cc10 = ABS(b10): cc20 = ABS(b20.1): cc21 = ABS(b21.0): cc32 = ABS(b32.01): cc30 = ABS(b30.12): cc31 = ABS(b31.02)

FOR i = 1 TO k: p(i) = m(i): NEXT i

z = k

WHILE (z >= 2)

FOR i = 2 TO z

IF p(i - 1) > p(i) THEN SWAP p(i - 1), p(i)

NEXT i

z = z - 1

WEND

ut$ = "######.###"

CLS : PRINT TAB(21); "ORTHOGONAL POLYNOMIAL AND COEFFICIENTS"

PRINT TAB(37); "Linear": PRINT

a = S00 * cc10 + S10: IF .01 > a AND -.01 < a THEN PRINT TAB(27); "P1(X) = "; cc10; " + "; "X": PRINT

IF .01 > a AND -.01 < a THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); cc10 + q(i)

NEXT i

END IF

b = S00 * (-cc10) + S10: IF .01 > b AND -.01 < b THEN PRINT TAB(27); "P1(X) = "; -cc10; " + "; "X": PRINT

IF .01 > b AND -.01 < b THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); -cc10 + q(i)

NEXT i

END IF

CALL pausa

PRINT TAB(37); "Quadratic": PRINT

aa = S10 * cc20 + S20 * cc21 + S30: IF .01 > aa AND -.01 < aa THEN PRINT TAB(24); "P2(X) = "; cc20; " + "; cc21; "X"; " + "; "X^2": PRINT

IF .01 > aa AND -.01 < aa THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); cc20 + cc21 * q(i) + q(i) ^ 2

NEXT i

END IF

bb = S10 * cc20 + S20 * (-cc21) + S30: IF .01 > bb AND -.01 < bb THEN PRINT TAB(24); "P2(X) = "; cc20; " - "; cc21; "X"; " + "; "X^2": PRINT

IF .01 > bb AND -.01 < bb THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); cc20 - cc21 * q(i) + q(i) ^ 2

NEXT i

END IF

cc = S10 * (-cc20) + S20 * cc21 + S30: IF .01 > cc AND -.01 < cc THEN PRINT TAB(24); "P2(X) = "; -cc20; " + "; cc21; "X"; " + "; "X^2": PRINT

IF .01 > cc AND -.01 < cc THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); -cc20 + cc21 * q(i) + q(i) ^ 2

NEXT i

END IF

dd = S10 * (-cc20) + S20 * (-cc21) + S30: IF .01 > dd AND -.01 < dd THEN PRINT TAB(24); "P2(X) = "; -cc20; " - "; cc21; "X"; " + "; "X^2": PRINT

IF .01 > dd AND -.01 < dd THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); -cc20 - cc21 * q(i) + q(i) ^ 2

NEXT i

END IF

CALL pausa

PRINT TAB(37); "Cubic": PRINT

aaa = S10 * cc30 + S20 * cc31 + S30 * cc32 + S31: IF .01 > aaa AND -.01 < aaa THEN PRINT TAB(20); "P3(X)= "; cc30; " + "; cc31; "X"; " + "; cc32; "X^2"; " + "; "X^3": PRINT

IF .01 > aaa AND -.01 < aaa THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); cc30 + cc31 * q(i) + cc32 * q(i) ^ 2 + q(i) ^ 3

NEXT i

END IF

bbb = S10 * (-cc30) + S20 * cc31 + S30 * cc32 + S31: IF .01 > bbb AND -.01 < bbb THEN PRINT TAB(20); "P3(X)= "; -cc30; " + "; cc31; "X"; " + "; cc32; "X^2"; " + "; "X^3": PRINT

IF .01 > bbb AND -.01 < bbb THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); -cc30 + cc31 * q(i) + cc32 * q(i) ^ 2 + q(i) ^ 3

NEXT i

END IF

ccc = S10 * (-cc30) + S20 * (-cc31) + S30 * cc32 + S31: IF .01 > ccc AND -.01 < ccc THEN PRINT TAB(20); "P3(X) = "; -cc30; " - "; cc31; "X"; " + "; cc32; "X^2"; " + "; "X^3": PRINT

IF .01 > ccc AND -.01 < ccc THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); -cc30 - cc31 * q(i) + cc32 * q(i) ^ 2 + q(i) ^ 3

NEXT i

END IF

ddd = S10 * (-cc30) + S20 * cc31 + S30 * (-cc32) + S31: IF .01 > ddd AND -.01 < ddd THEN PRINT TAB(20); "P3(X) = "; -cc30; " + "; cc31; "X"; " - "; cc32; "X^2"; " + "; "X^3": PRINT

IF .01 > ddd AND -.01 < ddd THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); -cc30 + cc31 * q(i) - cc32 * q(i) ^ 2 + q(i) ^ 3

NEXT i

END IF

eee = S10 * cc30 + S20 * (-cc31) + S30 * (-cc32) + S31: IF .01 > eee AND -.01 < eee THEN PRINT TAB(20); "P3(X) = "; cc30; " - "; cc31; "X"; " - "; cc32; "X^2"; " + "; "X^3": PRINT

IF .01 > eee AND -.01 < eee THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); cc30 - cc31 * q(i) - cc32 * q(i) ^ 2 + q(i) ^ 3

NEXT i

END IF

fff = S10 * cc30 + S20 * cc31 + S30 * (-cc32) + S31: IF .01 > fff AND -.01 < fff THEN PRINT TAB(20); "P3(X) = "; cc30; " + "; cc31; "X"; " - "; cc32; "X^2"; " + "; "X^3": PRINT

IF .01 > fff AND -.01 < fff THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); cc30 + cc31 * q(i) - cc32 * q(i) ^ 2 + q(i) ^ 3

NEXT i

END IF

ggg = S10 * cc30 + S20 * (-cc31) + S30 * cc32 + S31: IF .01 > ggg AND -.01 < ggg THEN PRINT TAB(20); "P3(X) = "; cc30; " - "; cc31; "X"; " + "; cc32; "X^2"; " + "; "X^3": PRINT

IF .01 > ggg AND -.01 < ggg THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); cc30 - cc31 * q(i) + cc32 * q(i) ^ 2 + q(i) ^ 3

NEXT i

END IF

hhh = S10 * (-cc30) + S20 * (-cc31) + S30 * (-cc32) + S31: IF .01 > hhh AND -.01 < hhh THEN PRINT TAB(20);

"P3(X) = "; -cc30; " - "; cc31; "X"; " - "; cc32; "X^2"; " + "; "X^3": PRINT

IF .01 > hhh AND -.01 < hhh THEN

FOR i = 1 TO k

IF p(i) <> p(i + 1) THEN q(i) = p(i): PRINT TAB(27); "C("; q(i); ")"; USING ut$; TAB(43); -cc30 - cc31 * q(i) - cc32 * q(i) ^ 2 + q(i) ^ 3

NEXT i

END IF

CALL pausa

REM *****FUNCIONES POLINOMICAS ***************************

CLS : by0.1 = by0 - (-b10 * -by1.0)

by0.12 = by0.1 - (b20.1 * -by2.01)

by0.123 = by0.12 - (b30.12 * -by3.012)

by1.02 = by1.0 - (-b21.0 * -by2.01)

by1.023 = by1.02 - (b31.02 * -by3.012)

by2.013 = by2.01 - (-b32.01 * -by3.012)

PRINT TAB(24); "ORTHOGONAL POLYNOMIAL FUNCTIONS": PRINT STRING$(79, 205)

PRINT "CONST. Y0= "; by0

PRINT "LIN. Y1= "; by0.1; "+ "; by1.0; "X"

PRINT "QUAD. Y2= "; by0.12; "+ "; by1.02; "X"; " + "; by2.01; "X^2"

PRINT "CUBIC Y3= "; by0.123; "+ "; by1.023; "X"; " + "; by2.013; "X^2"; " + "; by3.012; "X^3"

PRINT STRING$(79, 205): CALL pausa

REM *************REPRESENTACION GRAFICA DE LAS FUNCIONES *****************

CLS : max = m(1): min = m(1)

FOR i = 1 TO k

IF m(i) > max THEN max = m(i)

IF m(i) < min THEN min = m(i)

NEXT i

lmax = l(1): lmin = l(1)

FOR i = 1 TO k

IF l(i) > lmax THEN lmax = l(i)

IF l(i) < lmin THEN lmin = l(i)

NEXT i

SCREEN 10

VIEW (20, 70)-(600, 340)

WINDOW (min, lmin)-(max, lmax)

PRINT TAB(32); "LINEAR TREND: Y1": PRINT TAB(12); "Origin ("; min; ","; lmin; ") X axis"; min; "to"; max; " Y axis"; lmin; "to"; lmax

LINE (min, lmin)-(max, lmin)

LINE (min, lmin)-(min, lmax)

r = (max - min) / (10 * j)

FOR r = min TO max STEP r: PSET (r, by0.1 + by1.0 * r)

NEXT r

FOR i = 1 TO k: PSET (m(i), l(i)), 2

NEXT i

CALL pausa

SCREEN 0

CLS : SCREEN 10

VIEW (20, 70)-(600, 340)

WINDOW (min, lmin)-(max, lmax)

PRINT TAB(32); "QUAD. TREND: Y2": PRINT TAB(12); "Origin ("; min; ","; lmin; ") X axis"; min; "to"; max; " Y axis"; lmin; "to"; lmax

LINE (min, lmin)-(max, lmin)

LINE (min, lmin)-(min, lmax)

r = (max - min) / (10 * j)

FOR r = min TO max STEP r: PSET (r, by0.12 + by1.02 * r + by2.01 * r ^ 2)

NEXT r

FOR i = 1 TO k: PSET (m(i), l(i)), 2

NEXT i

CALL pausa

SCREEN 0

CLS : SCREEN 10

VIEW (20, 70)-(600, 340)

WINDOW (min, lmin)-(max, lmax)

PRINT TAB(32); "CUBIC TREND: Y3": PRINT TAB(12); "Origin ("; min; ","; lmin; ") X axis"; min; "to"; max; " Y axis"; lmin; "to"; lmax

LINE (min, lmin)-(max, lmin)

LINE (min, lmin)-(min, lmax)

r = (max - min) / (10 * j)

FOR r = min TO max STEP r: PSET (r, by0.123 + by1.023 * r + by2.013 * r ^ 2 + by3.012 * r ^ 3)

NEXT r

FOR i = 1 TO k: PSET (m(i), l(i)), 2

NEXT i

CALL pausa

CLS : SCREEN 0

END

DEFSNG K

SUB pausa

BEEP

PRINT

PRINT TAB(55); "press any key to continue"

DO

LOOP UNTIL INKEY$ <> ""

PRINT

END SUB

Arnau, J. (1981). Diseños experimentales en psicología y educación. México: Trillas.

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Aceptado el 6 de mayo de 1996